中国剰余定理

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中国剰余定理
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中国剰余定理とは、任意の互いに素な正整数 $m, n$ に対して、剰余環 $\mathbb{Z}/m n \mathbb{Z}$ と剰余環の直積環 $(\mathbb{Z}/m \mathbb{Z}) \times (\mathbb{Z}/n \mathbb{Z})$ とが $\phi(x) = (x \bmod m, x \bmod n)$ で定まる写像 $\phi : \mathbb{Z}/m n \mathbb{Z} \to (\mathbb{Z}/m \mathbb{Z}) \times (\mathbb{Z}/n \mathbb{Z})$ によって環同型である、という定理のこと。あるいは同じことだが、任意の互いに素な正整数 $m, n$ および任意の整数 $a, b$ に対して、ある整数 $x$ が $m n$ を法として一意に存在して、$x \equiv a \pmod{m}$ かつ $x \equiv b \pmod{n}$ を満たす、という定理のこと。